[anon]

בדקתי גם אני ומצאתי שאם השדה "תאריך ביצועו" לא מלא אז גם מתקבלת אותה שגיאה: "יש להכניס תאריך תקין. תאריך תחילת הספירה לא יכול להיות מאוחר מהיום."
נכון שזה ברור מאליו אבל לתשומת ליבך, ידידות למשתמש.

עוד הצעה קטנה, להגביל תאריך התחלה וסוף ככה שלא יוכלו לסמן תאריך התחלה גדול מהיום ולא יוכלו לסמן תאריך ביצועו לפני תאריך התחלה.

תחליף את השורה הזו:

$("#started").datepicker({yearRange: "2000:2015", isRTL: true, dateFormat: "yy-mm-dd",
changeMonth: true,changeYear: true});

בשורה הזו:

$("#started").datepicker({yearRange: "2000:2015", isRTL: true, dateFormat: "yy-mm-dd",
changeMonth: true,changeYear: true,maxDate: 0,onSelect: function (selectedDate){ $("#date").datepicker('option', 'minDate', selectedDate ); }});

וזה יעבוד.
בהצלחה.